Ejercicios de Distribución Normal
1) Hallar el área
bajo la curva normal tipificada:
a) Entre Z = 0 y Z =
1,2 Sol: 0,3849
b) Entre Z = -0,68 y Z = 0 Sol:
0,2517
c) Entre Z = -0,46 y Z = 2,21 Sol:
0,6636
d) Entre Z = 0,81 y
Z = 1,94 Sol: 0,1828
e) A la derecha de Z
= -1,28 Sol: 0,8997
2) Si "área" se refiere al área
bajo la curva normal tipificada, hallar el valor o los valores de Z tales que:
a) El área entre 0 y
Z sea 0,3770 Sol:
Z = ±1,16
b) El área a la izquierda de Z sea 0,8621 Sol: Z = 1,09
c) El área entre -1,5 y Z sea 0,0217 Sol: Z = -1,69 y Z =
-1,35
3) El peso medio de
500 estudiantes varones de una universidad es de 68,5 Kg. y la desviación
típica es de 10 Kg. Suponiendo que los pesos están distribuidos normalmente,
hallar el número de estudiantes que pesan:
a) Entre 48 y 71 kg. Sol: entre 289 y 290 estudiantes.
b) Más de 91 kg. Sol: entre 6 y 7 estudiantes.
4) La media del diámetro interior del
conjunto de lavadoras producidas por una máquina es 1,275 cm. y la desviación
típica de 0,0125 cm. El propósito para el cual se han diseñado las lavadoras
permite una tolerancia máxima en el diámetro de 1,26cm. a 1,29 cm., de otra
forma las lavadoras se consideran defectuosas. Determinar el porcentaje de
lavadoras defectuosas producidas por la máquina, suponiendo que los diámetros
están distribuidos normalmente.
Sol: 23,02%
5) Si X está
distribuida normalmente con media 5 y desviación típica 2, hallar P (X
> 8).
Sol: 0,0668
6) Se tiene un programador de entrenamiento
diseñado para mejorar la calidad de las habilidades de los supervisores de la
línea de producción. Debido a que el programa es auto administrativo, los
supervisores requieren un número diferente de horas para terminarlo. Un estudio
de los participantes anteriores indica que el tiempo medio que se lleva
completar el programa es de 500 h. y que esta variable aleatoria normalmente
distribuida tiene una desviación estándar de 100 h.
a) ¿Cuál es la
probabilidad de que un participante elegido al azar requiera más de 500 h. para
completar el programa?. Sol:
0,5
b) ¿Cuál es la
probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome entre 500 h. y 650 h.
para completar el programa de entrenamiento?. Sol:
0,4332
c) ¿Cuál es la
probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome más de 700 h. en
completar el programa?. Sol:
0,0228
d) Suponga que el
director del programa de entrenamiento desea saber la probabilidad de que un
participante escogido al azar requiera entre 550 y 650 h. para completar el
trabajo requerido en el programa. ¿Cuánto ha de ser ese valor? Sol:
0,2417
e) ¿Cuál es la
probabilidad de que un candidato elegido al azar se tomará menos de 580 h. para
completar el programa? Sol;
0,7881
