Ejercicios de Distribución Normal

1) Hallar el área bajo la curva normal tipificada:

a) Entre Z = 0  y  Z = 1,2                   Sol: 0,3849

b) Entre Z = -0,68 y Z = 0                 Sol: 0,2517

c) Entre Z = -0,46 y Z = 2,21            Sol: 0,6636

d) Entre Z = 0,81 y Z = 1,94             Sol: 0,1828

e) A la derecha de Z = -1,28              Sol: 0,8997

2) Si "área" se refiere al área bajo la curva normal tipificada, hallar el valor o los valores de Z tales que:

a) El área entre 0 y Z sea 0,3770                               Sol: Z = ±1,16

b) El área a la izquierda de Z sea 0,8621                  Sol: Z = 1,09

c) El área entre -1,5 y Z sea 0,0217                          Sol: Z = -1,69 y Z = -1,35

3) El peso medio de 500 estudiantes varones de una universidad es de 68,5 Kg. y la desviación típica es de 10 Kg. Suponiendo que los pesos están distribuidos normalmente, hallar el número de estudiantes que pesan:

a) Entre 48 y 71 kg.    Sol: entre 289 y 290 estudiantes.

b) Más de 91 kg.         Sol: entre 6 y 7 estudiantes.

4) La media del diámetro interior del conjunto de lavadoras producidas por una máquina es 1,275 cm. y la desviación típica de 0,0125 cm. El propósito para el cual se han diseñado las lavadoras permite una tolerancia máxima en el diámetro de 1,26cm. a 1,29 cm., de otra forma las lavadoras se consideran defectuosas. Determinar el porcentaje de lavadoras defectuosas producidas por la máquina, suponiendo que los diámetros están distribuidos normalmente.

Sol: 23,02%

5) Si X está distribuida normalmente con media 5 y desviación típica 2, hallar P (X > 8).

Sol: 0,0668

6) Se tiene un programador de entrenamiento diseñado para mejorar la calidad de las habilidades de los supervisores de la línea de producción. Debido a que el programa es auto administrativo, los supervisores requieren un número diferente de horas para terminarlo. Un estudio de los participantes anteriores indica que el tiempo medio que se lleva completar el programa es de 500 h. y que esta variable aleatoria normalmente distribuida tiene una desviación estándar de 100 h.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera más de 500 h. para completar el programa?.                                                                                         Sol: 0,5

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome entre 500 h. y 650 h. para completar el programa de entrenamiento?.                                                            Sol: 0,4332

c) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome más de 700 h. en completar el programa?.                                                                                              Sol: 0,0228

d) Suponga que el director del programa de entrenamiento desea saber la probabilidad de que un participante escogido al azar requiera entre 550 y 650 h. para completar el trabajo requerido en el programa. ¿Cuánto ha de ser ese valor?                                                             Sol: 0,2417

e) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tomará menos de 580 h. para completar el programa?                                                                                          Sol; 0,7881